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현대대수학 2

교과목 소개
현대대수학1의 연속 과목으로 심화된 군 이론을 배우고, 체이론과 군이론을 접목시킨 갈루아 이론을 배운다. 현대대수학1에서는 유한 가환군의 분류를 배웠다면, 본 강좌의 전반부에서는 Sylow 정리와 Jordan-Hoelder 정리를 이용하여 더 많은 종류의 군을 다루는 법을 배운다. 후반부에서는 여러 가지 종류의 확대체를 정의하고 그 성질을 배운다. 특별히 유한체의 경우 그 확장체를 완벽히 분류할 수 있음을 증명하고, 유한 확장체의 성질를 활용하여 각의 3등분의 작도 불가능성을 증명한다. 또한 확대체와 군의 대응관계를 뜻하는 갈루아 대응관계를 설명하고 이를 통해 5차 방정식의 일반해가 존재하지 않음을 증명한다.
선이수 교과목
선행 교과목
이어지는 교과목
없음
연계 교과목
없음